کشف یا اختراع!؟

موضوع اینکه ریاضی را ما «کشف» کرده‌ایم یا «اختراع» کرده‌ایم، یکی از سوالات فلسفی و علمی عمیق است که از زمان‌های قدیم مطرح بوده و هنوز هم بحث‌های جدی در این مورد وجود دارد. برای توضیح دقیق‌تر، می‌توان به دو دیدگاه اصلی در این مورد پرداخته و بر آن‌ها بحث کرد:

1. ریاضی به عنوان کشف این دیدگاه بر این اساس استوار است که اصول و مفاهیم ریاضی، از قبل وجود داشته‌اند و ما فقط آن‌ها را کشف کرده‌ایم. در این چارچوب: جهان واقعی: تصور می‌شود که جهان دارای ساختارهای ریاضی و قوانینی طبیعی است. برای مثال، قوانینی مانند نسبت‌ها، اشکال هندسی، و روابط عددی در جهان به طور ذاتی وجود دارند. ریاضی‌دانان فقط به بررسی و فهم این اصول پرداخته و آن‌ها را در قالب‌های مختلفی مانند فرمول‌ها، معادلات و نظریه‌ها بیان می‌کنند.

مفاهیم متناهی: برخی از ریاضیات، مانند عددهای حقیقی و مفهوم بی‌نهایت، در طبیعت وجود دارند و فقط ما به عنوان بشر آن‌ها را شناسایی کرده‌ایم. به همین دلیل، کشف ریاضی می‌تواند به مثابه کشف قوانین پنهانی طبیعت تلقی شود. شواهد تاریخی: در تاریخ، بسیاری از ریاضی‌دانان و دانشمندان بزرگی مانند افلاطون و اقلیدس معتقد بودند که ریاضیات در واقع «جهانی ایده‌آلی» است که ما فقط از آن تصویرهایی به دست می‌آوریم. این نظریه تحت عنوان «جهان ایده‌آلی» شناخته می‌شود.

2. ریاضی به عنوان اختراع در مقابل، برخی معتقدند که ریاضی یک سیستم اجتماعی و اختراعی است که برای توصیف و تجزیه و تحلیل جهان ایجاد شده است. در این چارچوب: زبان انسان: ریاضی به عنوان زبانی از طرف انسان‌ها برای ارتباط و توصیف پدیده‌های جهان ساخته شده است. این زبان به ما اجازه می‌دهد تا الگوها، روابط و قوانین را مشخص کنیم و آن‌ها را بیان کنیم. به این ترتیب، ریاضی می‌تواند به عنوان یک ابزار اختراعی در نظر گرفته شود.

تعریف‌ها و نشانه‌ها: مفاهیم ریاضی، مانند جمع، تفریق، یا حتی عدد، به وضوح از انتخاب‌های بشری ناشی شده‌اند. این مفاهیم نیاز به تعاریف و نشانه‌هایی دارند که به وسیله‌ی انسان‌ها ایجاد شده و توسط فرهنگ‌ها و جوامع مختلف توسعه یافته‌اند. فرآیند توسعه: بسیاری از مباحث ریاضی به تدریج و در طی زمان به وجود آمده‌اند. از این رو، می‌توان استدلال کرد که ریاضی به عنوان یک اختراع فرهنگی و اجتماعی، و نه یک حقیقت غیرقابل انکار، توسعه یافته است. این موضوع به معنی این است که هر جامعه‌ای می‌تواند زبان ریاضی خاص خود را داشته باشد و مباحث ریاضی را بر اساس نیازهای خود شکل دهد.