حدس کولاتز، یکی از عجیب‌ترین فرضیه‌ی دنیای ریاضی

توی این پست، می‌خوایم با حدس کولاتز آشنا بشیم و اصلا ببینیم این فرضیه ی جالب چی هست؟

سلام سلام، توی این پست، می‌خوایم با یکی دیگه از حدس های اثبات نشده‌ی ریاضی حرف بزنیم که مثل پست قبلی (حدس گلدباخ) درحد فرضیه ست و فعلا اثباتی براش وجود نداره، با وجود اینکه هنوز استثنایی هم واسش پیدا نشده

حدس کولاتز، توسط یک ریاضی‌دان آلمانی به نام لوتار کولاتز (lothar collatz) در سن ۲۷ سالگی او (در سال ۱۹۳۷ میلادی) مطرح شد. وقتی کولاتز این فرضیه رو مطرح کرد، اکثر ریاضی‌دان ها، اون رو مسخره کردن و بهش گفتن که این فرضیه ی مطرح شده، خیلی خیلی راحته؛ ولی هیچکس تا به امروز نتونسته دلیل این حدس رو اثبات کنه.

حالا ببینیم که این حدس چطوریه. طبق دستورات این فرضیه، ما اگر یک عدد صحیح مثبت (عدد طبیعی) رو درنظر بگیریم، اگر اون عدد فرد بود، روی اون عدد عملیات 3n+1 رو اجرا کنیم و اگر زوج بود، اون رو نصف کنیم (تقسیم بر دو کنیم)، جواب اخر ما همیشه عدد یک خواهد بود. به صورت کلی اگه بخوایم بگیم: عدد فرد: ضربدر سه به علاوه یک عدد زوج: تقسیم بر دو

عجیبی این فرضیه، همونطور که توی اسلاید قبل گفتیم، اینه که جواب آخر ما همیشه یک خواهد بود. اگه بخوام براتون مثال بزنم که واستون واضح تر بشه این فرضیه، اگر عدد ۵ رو درنظر بگیریم، چون عدد فرد هستش، به عدد ۱۶ می‌رسیم (طبق قانون اعداد فرد توی این حدس)، بعد نصف می‌کنیم میشه ۸، دوباره نصف می‌کنیم میشه ۴، دوباره نصف که میشه ۲ و عدد ۲ رو نصف کنیم میشه یک. همونطور که دیدید، به عدد یک رسیدیم

حالا ببینیم که چرا ریاضی‌دان ها هنوز که هنوزه نتونستن اثباتش کنن. توی این فرضیه، ما هر عددی رو که انتخاب کنیم (البته به جز دو و چهار) هم با اعداد فرد کار داریم هم اعداد زوج؛ به خاطر همین، عدد مدنظرمون همش درحال کوچک و بزرگ شدنه و هیچکس نتونسته واسه ی این تغییر جهش های عددی، الگو یا اثباتی پیدا کنه. یک نکته ی جالب هم هست که به نظر خودم خیلی جالبه، عدد ۲۷ هستش؛ شاید فکر کنید که هیچ چیز خاصی درباره ی این عدد وجود نداره، ولی اگر طبق این حدس کولاتز پیش بریم، باید ۱۱۱ مرحله بریم که در آخر به عدد یک برسیم!