حدس گلدباخ چیست؟ یکی از پیچیده‌ترین معماهای ریاضی

یه الگو توی اعداد هست که روی اعداد شناخته شده تست شده و درست دراومده، ولی هیچکس نتونسته اثباتش کنه!

بذارید اول یک سوال ازتون بپرسم! آیا میتونین عدد ۸ رو به صورت جمع دو عدد اول بنویسید؟ یا حتی عدد ۴۰؟ یا حتی ۶۴؟ در ادامه برای پاسخ به این سوال ها، با حدس گلدباخ به این سوال، جواب میدیم

حدس گلدباخ، یکی از قدیمی ترین معماهای حل نشده تو دنیای ریاضیات هست که از سال 1742 میلادی، یک مبحث گنگ و پیچیده توی ریاضی هستش. این حدس، توسط ریاضی‌دان آلمانی به نام کریستین گلدباخ (christian goldbach) مطرح شد که تا به امروز مجهوله؛ البته خود گلدباخ این حدس رو به طور رسمی اعلام نکرد، بلکه توی یکی از نامه های شخصیش به ریاضی‌دان leonhard euler پیدا شد.

این فرضیه، به این شکل هستش که نشون داده شده که همه ی اعداد زوج بزرگتر از ۲ رو می‌تونیم به صورت جمع دو عدد اول بنویسیم. مطمئنم اکثرا می‌دونین اعداد اول چیه، ولی برای اینکه برای کسی مبهم نباشه، بذارید ابتدا اعداد اول رو تعریف کنیم. اعداد اول، اعدادی هستن که به جز خودشون و عدد ۱ ، به عدد دیگه ای بخش پذیر نیستن؛ برای مثال، عدد ۷ یک عدد اوله، چون فقط بر خودش و یک بخش پذیره. چندتا از اعداد اول مهم: ۲،۳،۵،۷،۱۱،۱۳،۱۷،… این نکته هم باید بدونیم که اعداد اول زیادی کشف شده ولی این اعداد، هیچ الگوی خاصی ندارن.

خب، همونطور که توی اسلاید قبلی گفته شد، طبق این حدس، ما می‌تونیم هر عدد زوج بزرگتر از ۲ رو، به صورت جمع دو عدد اول بنویسیم. به این علت حتما تاکید می‌کنیم که عدد زوجمون بزرگتر از دو باشه، چون عدد ۲ رو اگر بخواهیم به صورت جمع بنویسیم، میشه 1+1 ، ولی باید این موضوع رو بدونیم که عدد یک نه عدد مرکب هستش نه عدد اول. اعداد مرکب، اعدادی هستن که علاوه بر خودشون و یک، بر اعداد دیگه ای هم بخش پذیر هستن.

داستان شکل گیری این حدس، اینطوری بود که کریستین گلدباخ، کشفی که تازه کرده بود (که الان به حدس گلدباخ شناخته میشه) رو برای ریاضی‌دان معروفی به نام اویلر در نامه ای شخصی فرستاد؛ ولی اویلر اعلام کرد که نمیتونه علت این حدس رو اثبات کنه؛ به همین دلیل، حدس گلدباخ، فرضیه ای بدون اثبات با گذشت حدود ۴ قرن، باقی مونده. چند مثال از این حدس: 4 = 2 + 2 6 = 3 + 3 14 = 7 + 7

به عنوان اسلاید اخر، بهتره دوتا نکته ی جالب راجع به این جدس بدونیم. ۱. درباره ی این حدس، حتی یکدونه مثال نقض هم پیدا نشده! واسه ی ثابت کردنش، خودتون میتونید تست کنید با هر عدد زوجی که دلتون میخواد (البته حواستون باشه بزرگتر از ۲ باشه) ۲. هرچی عدد زوج مدنظر بزرگتر باشه، تعداد جوابها هم بیشتر میشه، برای مثال، عدد ۴ رو میشه فقط به صورت ۲+۲ نوشت، ولی عدد ۲۴ رو میشه به صورت ۵+۱۹ یا ۷+۱۷ نوشت.