رابطه فیثاغورس و کاربرد های ان

این قضیه بیان می‌کند که مساحت مربعی که ضلع‌اش وتر است (سمت مقابل زاویه قائمه) برابر با مجموع مساحت‌های مربع‌های روی دو ضلع دیگر می‌باشد.

این قضیه را می‌توان به‌صورت یک معادلهٔ بین طول‌های اضلاع a‌، b و وتر c‌ ‌‌‌نوشت، که گاهی اوقات معادلهٔ فیثاغوریس نامیده می‌شود:(عدد دو در رابطه فیثاغورس به معنای به توان دو رسیدن حروف هست)} a2+b2=c2 این قضیه به نام ریاضی‌دان یونانی فیثاغورس نامگذاری شده‌است. وارون این قضیه نیز درست است، به عبارت دیگر، اگر b2+a2=c2 باشد، مثلث قائم‌الزاویه است. اثبات عکس قضیه فیثاغورس را به اقلیدس نسبت داده‌اند.[۲][۳] این قضیه بارها به روش‌های مختلف هندسی و جبری اثبات شده‌است که برخی از این اثبات‌ها به هزاران سال گذشته برمیگردند.

در مورد هر مثلثی می‌توان گفت: «مساحت = ½ * قاعده»؛ اما رابطه بین قاعده و ارتفاع به نوع مثلث بستگی دارد. در برخی مثلث‌ها قاعده = دو برابر ارتفاع است و در برخی دیگر قاعده = 3 برابر ارتفاع است. بنابراین حتی در این مورد نیز عامل مساحت متفاوت خواهد بود.

ترسیم یک خط قائم بر قاعده مثلث به طوری که از نوک آن بگذرد باعث می‌شود که دو مثلث قائم‌الزاویه مشابه به دست آوریم. عاشقان هندسه می‌توانند این اثبات را خودشان امتحان کنند. بدین منظور می‌توانید از مشابهت زاویه-زاویه-زاویه استفاده کنید. تصویر فوق یک نکته را نیز کاملاً مشخص می‌سازد: مساحت (مثلث بزرگ) = مساحت (مثلث متوسط) + مساحت (مثلث کوچک)