فصل ۹ اُم ریاضی هفتم، آمار و احتمال

سلااام به فصل نهم ریاضی هفتم،آمار و احتمال خوش اومدین. این فصل هم از اون فصلایی که تا دوازدهم ولتون نمی کنه.اگه بخوام به طور کلی بگم، این فصل درباره علم آمار هستش .علم آمار علم جمع آوری اطلاعات، سازماندهی و بررسی اونها هست. برای بررسی اطلاعات جمع آوری شده راه های مختلفی وجود داره برای مثال رسم جدول یا حتی نمودارها. این اطلاعاتی که به دست آوردیم رو می گیم داده های آماری.

🔵جدول داده های آماری فرض کنید ما توی یه کلاسی بخوایم دانش آموزها رو براساس قدشون مرتب کنیم: کوتاه، متوسط و بلند. حالا تعداد حالا هر دانش آموز رو براساس قدشون دسته بندی می کنیم برای مثال ۳ دانش آموز دارای قد کوتاه،۸ دانش آموز دارای قد متوسط و ۴ دانش آموز دارای قد بلند هستن. ما اگر بخوایم یکم منظم تر نشونشون بدیم، از جدول کمک می گیریم.تویه جدول اگر بخوایم تعداد کل داده هامون رو بشماریم، تعداد داده های همه دسته هامون رو با هم جمع می کنیم.

🔵میانگین داده های عددی بعضی وقتا بهمون یه جدولی از داده های عددی رو میدن و از ما میانگین اون داده ها رو می خوان.اگر بخوایم میانگین داده های عددی رو حساب کنیم، اول از همه مجموع کل داده ها رو به دست میاریم و بعد بر تعداد کل داده هامون تقسیم می کنیم.

خب جدول رو ببینین. در یک همچین جدول هایی برای محاسبه میانگین داده ها یه روش دیگه وجود داره که در پایینش میبینین. در این روش باید اول تعداد هر داده رو در اون داده ضرب کنیم، بعد اعداد به دست آمده را با هم جمع کنیم و در آخر حاصل جمع رو بر تعداد کل داده هامون تقسیم کنیم.

🔵نمودارهای آماری ما همون اول گفته بودیم که یکی از روش های ما منظم تر کردن داده هامون، استفاده از نمودارهای آماریه که انواع مختلفی داره و در ادامه با انواعش آشنا می شیم.

🔵نمودار نمودار میله ای📊 نمود داره میله ای مثل نمودارهای دیگه ای که میشناسین،از دو تا محور عمودی و افقی تشکیل شده و معمولا روی محور افقی دسته ها قرار می گیرن که فاصله هاشون با همدیگه یکسانه. و روی محور عمودی تعداد اعضای هر دسته هستن(تعداد داده های هر دسته). ما برای اینکه بخوایم تعداد اعضای هر دسته رو نشون بدیم یه میله می کشیم.طول میله مون باید به اندازه ی تعداد اعضای اون دسته باشه. ⭐️معمولا برای مقایسه داده ها و پیدا کردن بیشترین و کمترین داده از همین نمودار میله ای استفاده می شه

برین اسلاید بعد

🔵نمودار خط شکسته📈 این نمودار هم از دو تا محور عمودی افقی درست شده. در نمودار قبلی برای نمایش تعداد اعضای هر دسته از میله استفاده می کردیم و تا اون عدد بالا می اومدیم‌. حالا اگه وسط انتهای میله ها در نمودار میله ای رو به هم وصل کنیم، نمودار خط شکسته به دست میاد. البته نباید اون میله ها رو در نمودار خط شکسته بکشیم. ⭐️ از این نمودار خط شکسته معمولا برای نمایش تغییرات تو یک بازه زمانی خاص استفاده می کنن.این نمودار توی مسائلی مثل تغییرات دما قد و وزن اشخاص، بازارهای مالی و اینا خیلی استفاده میشه.

🔵نمودار تصویری☆ از این نمودار وقتی استفاده می کنیم که تعداد داده های دسته هامون عددهای خیلی بزرگی باشن و البته ما مقدار خیلی دقیقی نمیخوایم. برای همین، مقدار تقریبی شون استفاده می کنیم. در این نمودار از نمادهای تصویری کمک می گیریم. برای مثال فرض کنید می خوایم تعداد افراد یک کشور رو در طی سال های مختلف بنویسیم. یک نماد انتخاب می کنیم. برای مثال دایره○.هر دایره برابر با ده میلیون نفر هستش. برای همین اگر بخوایم برای ایران رو در حال حاضر حساب کنیم میشه هشت تا دایره. و مثل نمودار میله ای، اون ۸ تا دایره(○○○○○○○○) رو به صورت عمودی بر روی هم میذاریم.

🔵 نمودار دایره ای اگر ما بخوایم نسبت تعداد داده های یک دسته به تعداد کل داده های اون دسته هامون رو نشون بدیم، بهتره از همچین نموداری استفاده کنیم.نمودار دایره همون طور که از اسمش معلومه یه دایره کامله که که به هر قسمت اون دایره یه نسبتی به هر دسته داده میشه.

حواستون باشه یه دایره ۳۶۰° هستش،و ما بخوایم یک جدول تناسب هم براش بنویسیم، اگر تعداد اعضای یک دسته رو m در نظر بگیریم و تعداد کل داده ها برابر با n باشه اونوقت زاویه مربوط به این دسته‌مون رو می خوایم که برابر می شه با عکس بالا

🔵احتمال یا اندازه گیری شانس خب ما می دونیم که اگه یه سکه رو پرتاب کنیم نتیجه‌مون یا اینه که یا سکه‌مون رو میاد یا پشت .یعنی کلا دو حالت وجود داره که شانسی هست.و این دو حالت، شانس برابری با هم دارن یعنی به احتمال ۵۰٪ رو میاد و به احتمال ۵۰٪ پشت. البته این نکته برای سکه های سالم هستش( سکه های سالم منظورمون همون سکه های غیرتقلبی هستن)

⭐️حالا به طور کلی اگر بخوایم بگیم برای به دست آوردن احتمال رخ دادن یک اتفاق، باید تعداد حالت ها حالت های مورد نظرمون رو بر تعداد کل حالت های ممکن تقسیم کنیم‌

⭐️ احتمال رخ دادن هر اتفاقی همیشه یه عدد بین صفر و یک هست نه بیشتر و نه کمتر نکته اگر احتمال رخ دادن یک اتفاق صفر باشه می گیم که اون اتفاق غیرممکنه و اگر احتمال رخ دادن یک اتفاق برابر باشه با یک می گین که اون اتفاق حتما می افته.برای مثال اگر یه کیسه داشته باشیم که توش ۵ گوی سفید داشته باشه، احتمال اینکه بتونیم از اون تو یه گوی سیاه دربیاریم صفره یعنی غیرممکنه اما احتمال درآوردن گوی سفید یکه یعنی حتما گوی سفید درمیاد چون رنگ دیگه ای نداریم.

💥میخوام یه مثال از احتمال براتون بزنم از (توزندگی خودم) که همچین اتفاقی هم واقعا افتاده. وقتی که پایه هفتم بودم، احتمال اینکه دبیر ریاضیمون امتحان می گرفت یک بود، احتمال اینکه نمیومد صفر بود، احتمال اینکه برگه رو اول به من می داد ۹/۱۰ بود( با اینکه تعداد بچه های کلاسمون ۲۶ نفر بودیم و حتی اگه یه تخت دیگه مینشستم) و البته احتمال اینکه بهم ارفاق می کردتو نمره هم سه چهارم بود مگر اینکه خیلی عصبانیش می کردم 🫣 ولی جدا از شوخی دبیر فوق العاده ای بود هم تدریسش هم از نظر اخلاقی، هنوز هم باهاش رفت و آمد دارم(میدونم الان دارین فح‌.شم میدین🙃)

⭐️ یه سری نکات مربوط به مسائل پرتکرار فرض کنیدn تا سکه رو می خواین با همدیگه بندازیم تعداد کل حالت هامون برابر با" دو به توان n" ⭐️نکته دوم اگر بخوایم nتا تاس رو با همدیگه بندازیم تعداد کل حالت هامون برابر با "6 به توان n"

🔵 احتمال و تجربه اگر بخوام به طور کلی توضیح بدم ، اگر احتمال رخ دادن یک اتفاقی برابر با p باشه و اون آزمایش رو بخوایم kبار تکرار کنیم، انتظار داریم که p×k مرتبه اتفاق مورد نظرمون رخ بده.برای مثال اگر صد با سکه ای رو پرتاب کنیم،چون احتمال رو آمدن هرسکه یک دومه پس انتظار داریم که حداقل پنجاه تای اونا رو بیان.