فصل ۸ام ریاضی هفتم، بردار و مختصات

سلاااام به فصل هشت ریاضی هفتم بردار و مختصات خوش اومدید. این مبحث شما رو تو متوسطه دوم محور xها وyهاش رو ول نمی کنه پس بهتر که بهتر یادش بگیرید.

این در این فصل هم مباحث قبلی یادآوری می شن که در دوره دبستان خوندید هم نکات جدید تدریس می شه پس همراهم باشید.

این در این فصل هم مباحث قبلی یادآوری می شن که در دوره دبستان خوندید هم نکات جدید تدریس می شه پس همراهم باشید.

هر نقطه تو دستگاه مختصات یک طول و یک عرض داره که ما اول طول اون رو می نوشتیم و بعد عرضش رو. فاصله یک نقطه تا محور y ها برابر با همون طول نقطه و فاصله یک نقطه تا محور x ها برابر با عرض اون نقطه هستش

ما تو محور مختصات محور x ها و y ها بر همدیگه عمودن و همون طور که گفتیم در یک نقطه به هم برخورد کردند و از برخوردشون چهار ناحیه مختلف به وجود اومده. که با استفاده از این چهار ناحیه می تونیم تعیین کنیم که هر طول یا عرض هر نقطه مثبت هستش یا منفی‌.(شکل بالا) ★ناحیه یک دارای طول و عرض مثبت ★نقاط واقع در ناحیه دو دارای طول منفی و عرض مثبت ★نقاط واقع در ناحیه سه دارای طول و عرض منفی و ★نقاط واقع در ناحیه چهار دارای دو طول مثبت و عرض منفی هستند.

⭐️نکته: اگر یک نقطه روی محور طول ها باشه عرضش برابر با صفر و اگر یک نقطه روی محور عرض ها باشه طولش برابر صفر میشه.

🔵نیمساز های ناحیه های اول و سوم و دوم و چهارم همونجور که توی عکس بالا می بینید یه خط قرمز داریم که ما بهش می گیم "نیمساز ناحیه اول و سوم". اگر هر نقطه ای روی این نیمساز باشه طول و عرضش باهم برابره. پس این نتیجه هم می تونیم بگیریم که اگر نقطه ای داشتیم که طول عرضش با هم برابر بود روی نیمساز ناحیه های اول و سوم قرار داره که x برابر می شه با y

🔵نمیساز ناحیه های دوم و چهارم حالا خط بنفش در شکل مقابل رو ببینید. به این خط می گیم نیمساز ناحیه های دوم و چهارم که هر نقطه ای روی این نیمساز ناحیه دوم و چهارم قرار بگیره طول عرضش قرینه همن. پس نتیجه دیگه ای هم که می تونیم بگیریم اینه که اگر نقطه ای داشتید که x و y آن با هم قرینه بودن بر روی نیم ساز ناحیه های دوم و چهارم قرار دارند.

🔵مختصات نقطه وسط یک پاره خط این مبحث در سوالات آزمون تیزهوشان اومده و این سوالات از ما می خوان که مختصات یک نقطه وسط پاره خط رو بدست بیاریم که براش فرمول بالا وجود داره.

🔵روابط بین رئوس متوازی الضلاع نکته ی جا مونده= برای جمع مختصات دو تا نقطه طول ها و عرض های اونها رو با همدیگه جمع می کنیم. خب فرض کنید که یه نوع متوازی الضلاع مثل مربع مستطیل یا... بر روی دستگاه مختصاتمون داشته باشیم. فرمول بالا همیشه برای هر کدوم از رئوس متوازی الاضلاع مون طبق شکل برجا هستش. اگر مختصات دو تا راس مقابل به هم رو با هم جمع کنیم برابر می شه با مجموع مختصات رئوس مقابل همدیگه یعنی جفت بعدیش.

🔵 قرینه یابی یکی از بخش های مهم این فصل همین مبحثه که از ما میخوان یک نقطه رو نسبت به محورها نیمسازها و این نقاط قرینه کنیم پس باید به خوبی یاد بگیریم که از هر کدوم از مدل هاشون براتون در اسلاید های بعدی عکس میذارم. ⭐️نکته: اگر بخوایم قرینه نقطه (x,y) رو نسبت به یه نقطه ی دلخواه مثل (m,n) به دست بیاریم برابر می شه با (2m-x, 2n-y)

بالا را بنگرید

🔵بردار به طور کلی تو ریاضیات ما به هر پاره خط جهت دار یک بردار می گیم. هر بردار یه ابتدا و انتهایی داره.مثلا اگر ابتدای بردارمون A و انتهای اون B باشه،با نماد AB که بالاش یه فلشه(از سمت A به B) نشون می دیم. هر بردار حتما این سه تا مشخصه رو داره: اندازه بردار و راستای بردار و جهت بردار.

🔵بردارهای مساوی و قرینه بردارهای مساوی اگر دوتا بردار داشته باشیم که هم اندازه هم جهت و هم راستا باشن می گیم که با هم برابرند. 🔵بردارهای قرینه اگر دوتا بردار داشته باشیم که هم اندازه و همراه اما خلاف جهت همدیگه باشن بهشون می گیم که قرینه همدیگه هستن. ⭐️نکته: اگر علامت منفی پشت یک بردار باشه فقط و فقط جهتش عوض می شه. فرض کنید دارید بردار منفی ای AB که مساوی می شه با بردار BA یعنی نقطه ی شروع اون B هست و نقطه انتهای اون A هست.

🔵بردار و انتقال در دستگاه مختصات فرض کنید که می خوایم نقطه A رو به نقطه B انتقال بدیم که دو تا روش داره یا اینکه مستقیم از A بریم B که اول به تعداد x ها در جهت محور حرکت می کنیم و سپس در جهت yها. البته اگه برعکس هم باشه مشکلی نیست. برای مثال سه واحد در جهت مثبت محور x و سه واحد دیگر در جهت مثبت y ها حرکت کنیم که ما می تونیم این حرکت رو با یک نشون بدیم بردار AB نشون بدیم. طول بردار واحد جابجایی در راستای محور x ها و y واحد جابجایی در راستای محور y ها رو به ما می ده.

🔵ضرب عدد در بردار وقتی می خوایم یه عددی رو در بردارمون ضرب کنیم اون عدد رو هم در عرض ضرب می کنیم هم در طول.

عددی را که در باردار ضرب می کنیم رو r در نظر بگیرید. حالا به نکات زیر توجه کنید : ⭐️اگرr بزرگتر از یک باشد بردار موازی و هم جهت و اندازه بردار بیشتر می شه. ⭐️ اگر r عددی بین صفر و یک باشد بردار هم راستا و هم جهت است و اندازه آن نیز کوچک تر از بردار اصلی است ⭐️ اگر r بین منفی یک و صفر باشد بردارمان موازی و در خلاف جهت آن است و اندازه بردار نیز از اصلی کمتر است. ⭐️ اگر r کوچکتر از منفی یک باشد بردار موازی و در خلاف جهت آن است و همچنین اندازه بردار جدیدمون از بردار اصلی بیشتر است.

🔵بردارهای مساوی و قرینه در دستگاه مختصات یک بردارهای مساوی دو بردار به شرطی با هم مساوی هستند که هم اندازه هم جهت و هم راستا باشند هم x آنها برابر باشد هم y های آنها. دو بردارهای قرینه در صورتی با هم قرینه اند که موازی هم اندازه و خلاف جهت همدیگه باشن یعنی طول یا عرض ها با همدیگه قرینه باشند.

🔵بردارهای موازی و عمود در دستگاه مختصات ۱)دستگاه مختصات و بردارهای موازی: الف) بردارموازی محور طولها:اگر بردارمون موازی با محور طول ها باشه اون وقت طول اون برابر با صفر هستش. ب )بردار موازی محور عرضها :اگر بردار ما موازی محور ارزها باشه اون وقت عرض ایکس آن برابر است با صفر پ) بردار موازی نیم ساز ناحیه اول و سوم: در صورتی که باردار موازی نیمساز ناحیه اول و سوم میشه که x و y آن کاملا برابر با هم باشند ت) بردار موازی نیمساز ناحیه دوم و چهارم: در صورتی برداری موازی با نیم ساز ناحیه دوم و چهارم هست که x و y آن قرینه همدیگر باشند. ث) دو بردار موازی در دستگاه مختصات: دو بردار در صورتی با هم موازی هستند که دو شرط در عکس اسلاید بعد رو داشته باشند. ۲) بردارهای عمود برهم: تو سال هشتم و شاید هم حتی در سال های بالاتر با این مبحث بیشتر آشنا می شیم. البته یه نکته اصلی داره که در صورتی که حاصل ضرب x های دوبردار بعلاوه حاصلضرب y های دو بردار مساوی می شه با صفر در این حالت می گید که دو بردار بر هم عمود هستند.

فرمول بخش ث اسلاید قبل

🔵 جمع هندسی بردارها برای به دست آوردن بردار حاصل جمع مثل بردارهای a و b بردار را از انتهای بردار ای رسم می کنیم و در نهایت ابتدای بردار ای را به ابتدای به انتهای بردار بی وصل می کنیم و جهت فلش رو به انتهای بردار بی می کشیم که این بردار حاصل جمع دو بردار ای و بی هستش

⭐️یه نکته جامونده : برای نام گذاری بردار ها، ما‌میتونیم ابتدا و انتهای اون رو با حروف انگلیسی بزرگ مشخص کنیم بنویسیم و یه فلش بالای اونا (از سمت ابتدای بردار تا انتهای بردار) بکشیم. یا اینکه میتونیم با یه حرف انگلیسی کوچیک با همون فلشه نشون بدیم.