توان و طبیعت:ریاضی در خدمت زندگی

توان چیست و چرا این قدر در طبیعت زیاد دیده می شود؟ در ریاضیات وقتی می گوییم "توان" یعنی یک عدد را چند بار در خودش ضرب کنیم.مثلا: 3×3×3×3=𝟑^𝟒 اما به طور کلی : aⁿ = a × a × a × …(n bar) اما چرا طبیعت عاشق توان است؟ چون خیلی از پدیده‌های طبیعی با «رشد سریع»، «کاهش سریع»، «مقیاس‌پذیری» و «خودمتشابهی» (یعنی شکل کوچکش شبیه شکل بزرگش است) سروکار دارند و بهترین راه توصیف این رفتارها، استفاده از توان و قانون توان است.

فراکتال‌ها و خودمتشابهی در طبیعت (هندسه فراکتالی)فراکتال‌ها شکل‌هایی هستند که در هر مقیاسی شبیه خودشان هستند و اندازه آن‌ها با قانون توان اندازه‌گیری می‌شود. .Aخط ساحلی (پارادوکس خط ساحلی ریچاردسون) هرچه با ذره‌بین دقیق‌تری به خط ساحلی نگاه کنی طولانی‌تر می‌شود و هیچ‌وقت تمام نمی‌شود

B . رگ‌های خونی، ریه‌ها، رودخانه‌ها، درختان اگر یک درخت، ریه، شبکهٔ رودخانه و رگ‌های خونی را روی هم بیندازی و شفاف کنی، تقریبا نمی‌توانی تشخیص دهی کدام است همه‌شان یک «درخت فراکتالی» هستند که طبیعت برای حل یک مسئلهٔ بهینه‌سازی تکرار کرده. (عکس هاش اسلاید بعدی )

چون کلی عرق ریختم تا اینارو بسازم (با هوش مصنوعی البته) و کیفیتش خیلی بالابود جداجدا گذاشتم

رگ های خونی

توان در گیاهان

توان در رودخونه ها

ابرها، کوه‌ها، الگوی شکستن سنگ‌ها هم فراکتالی هستند. طبیعت هر وقت بخواهد چیزی را «تصادفی اما یکنواخت» در همه اندازه‌ها بشکند فرسایش دهد یا رشد دهد از دستورالعمل فراکتالی استفاده می‌کند چون ساده‌ترین و پایدارترین راه است

توان در ابرها کوها و الگوی شکستن سنگ ها

ستاره‌شناسی و کیهان‌شناسی .Aتوزیع اندازهٔ سیارک‌ها و شهاب‌سنگ‌ها .Bتوزیع جرم کهکشان‌ها و خوشه‌های کهکشانی .Cقانون توانی در توزیع مادهٔ تاریک و ساختار بزرگ‌مقیاس کیهان

اندازهٔ سیارک‌ها و شهاب‌سنگ‌ها

توزیع ماده تاریک...

رشد جمعیت و همه‌گیری بیماری‌ها رشد باکتری‌ها، ویروس‌ها، و حتی جمعیت انسان در قرن‌های گذشته هم تقریباً اکسپونانسیل)توانی) بوده. مثل: چند فرودگاه غول‌پیکر (مثل دبی، آتلانتا) و هزاران فرودگاه کوچک؛ بیماری یا مهاجرت از همین هاب‌ها جهش می‌کند. یک پست ویروسی یا یک فرد فوق‌گسترش‌دهنده می‌تواند هزاران نفر را در یک روز آلوده کند بقیه کمتر نفر. هر دو رشد جمعیت شهری و همه‌گیری بیماری در شبکهٔ فراکتالی ارتباطات انسانی با قانون توانی پخش می‌شوند: تعداد کمی نقطهٔ خیلی پر اتصال، همه چیز را به‌سرعت به میلیون‌ها نفر می‌رسانند

توان فقط یک ابزار ریاضی نیست؛ یکی از مهم‌ترین «الگوهای جهانی» (Universal Patterns) در طبیعت است. از اندازهٔ شهرها و ثروت انسان‌ها گرفته تا زلزله، ساحل دریا، ریه‌های ما، و حتی ساختار کیهان، همه با زبان توان حرف می‌زنند. درک این قانون به ما کمک می‌کند بفهمیم چرا دنیا این‌قدر «نابرابر» به نظر می‌رسد (چند چیز خیلی بزرگ، خیلی چیزهای کوچک)، ولی در عین حال بسیار منظم و قابل پیش‌بینی است.