اعداد فیبوناچی

در ریاضیات، سری فیبوناچی (به انگلیسی: Fibonacci number) به دنباله‌ای از اعداد می‌گویند که غیر از دو عدد اول، اعداد بعدی از جمعِ دو عددِ قبلیِ خود به‌دست می‌آیند. اولین اعداد این سری عبارت‌اند از: ۰، ۱، ۱، ۲، ۳، ۵، ۸، ۱۳، ۲۱، ۳۴، ۵۵، ۸۹، ۱۴۴، ۲۳۳، ۳۷۷، ۶۱۰، ۹۸۷، ۱۵۹۷، ۲۵۸۴، ۴۱۸۱، ۶۷۶۵، ۱۰۹۴۶، ۱۷۷۱۱، ۲۸۶۵۷، ۴۶۳۶۸

در واقع، فیبوناچی در سال ۱۲۰۲ به مسئله عجیبی علاقه‌مند شد. او می‌خواست بداند اگر یک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشد و رفتاری برای زاد و ولد آن‌ها تعریف کند در نهایت نتیجه چگونه خواهد شد. فرضیات اینگونه بود: شما یک جفت خرگوش نر و ماده دارید که همین الان به‌دنیا آمده‌اند.خرگوش‌ها پس از یک ماه بالغ می‌شوند.دوران بارداری خرگوش‌ها یک ماه است.هنگامی که خرگوش ماده به سن بلوغ می‌رسد حتماً باردار می‌شود.در هر بار بارداری خرگوش ماده یک خرگوش نر و یک ماده به‌دنیا می‌آورد.خرگوش‌ها هرگز نمی‌میرند.

حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت؟ فرض کنیم x تعداد جفت خرگوش پس از n ماه باشد، تعداد جفت خرگوشها در ماهn+1-اُم برابر خواهد بود با حاصل جمع تعداد جفت خرگوش‌هایی که در این ماه متولد می‌شوند با تعداد جفت خرگوشهای موجود (x). اما چون هر جفت خرگوش که از دو ماه قبل موجود بوده هم‌اکنون حداقل دو ماه سن خواهند داشت و به سن زادوولد رسیده‌اند.

تعداد جفت خرگوش‌های متولد شده برابر خواهد بود با x−1، پس خواهیم داشت: x۱ = ۱ , x۲ = ۱ , x + ۱ = x + x - ۱ (پ.ن ایزولده:ایکس مساوی یکه در نتیجه x + x -1 مساوی 1+ 1 - 1 میشه که در واقع تو عبارت بالا بصورت x + 1 هم گفته.یکم نوشته ها بهم ریخته بود گفتم توضیحش بدم..)

که اگر از قواعد مذکور پیروی کنیم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله فیبوناچی مشهور است. ۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴,… فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفت‌انگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضی‌دانان بلکه دانشمندان بسیاری از رشته‌های دیگر را به خود جلب کرده.