۱٫۶۱۸؛ جادوی ریاضیات

راز عدد ۱٫۶۱۸ چیست؟ 🤔 عددی شگفت‌انگیز که در ریاضیات، هندسه و برخی الگوهای طبیعت دیده می‌شود. در این پست با عدد طلایی و مستطیل طلایی آشنا می‌شویم.

مستطیل طلایی چیست؟ در ریاضیات، نسبت‌هایی وجود دارند که در هندسه و طراحی مورد توجه قرار گرفته‌اند. یکی از معروف‌ترین آن‌ها نسبت طلایی است. این نسبت تقریباً برابر با ۱٫۶۱۸ است و با حرف یونانی φ (فی) نشان داده می‌شود. مستطیلی که نسبت طول به عرض آن تقریباً برابر با این عدد باشد، مستطیل طلایی نام دارد.

عدد طلایی دقیقاً چیست؟ عدد طلایی یک عدد گنگ است؛ یعنی نمی‌توان آن را به صورت یک کسر ساده و دقیق نوشت. مقدار آن تقریباً برابر است با: φ = ۱٫۶۱۸۰۳۳۹۸۸... فرمول آن نیز این است: φ = (۱ + √۵) ÷ ۲

مستطیل طلایی در یک مستطیل طلایی، نسبت ضلع بلند به ضلع کوتاه تقریباً ۱٫۶۱۸ است. مثلاً اگر عرض مستطیل ۱۰ سانتی‌متر باشد، طول آن حدود ۱۶٫۱۸ سانتی‌متر خواهد بود. نکته جالب این است که اگر یک مربع از آن جدا کنیم، مستطیل کوچک‌تر باقی‌مانده نیز تقریباً همین نسبت را دارد.

ساخت مارپیچ طلایی با جدا کردن مربع‌ها از یک مستطیل طلایی و رسم کمان درون هر مربع، می‌توان شکلی مارپیچی ایجاد کرد که به آن مارپیچ طلایی می‌گویند. این مارپیچ از نظر ریاضی با مارپیچ لگاریتمی ارتباط دارد.

ارتباط با فیبوناچی دنباله فیبوناچی به این شکل شروع می‌شود: ۱، ۱، ۲، ۳، ۵، ۸، ۱۳، ۲۱، ۳۴، ... هر عدد از جمع دو عدد قبلی ساخته می‌شود. اگر هر عدد را بر عدد قبلی تقسیم کنیم، حاصل هرچه جلوتر برویم، به ۱٫۶۱۸ نزدیک‌تر می‌شود. مثلاً: ۳۴ ÷ ۲۱ ≈ ۱٫۶۱۹

عدد طلایی در طبیعت در برخی پدیده‌های طبیعی، الگوهایی مرتبط با اعداد فیبوناچی دیده می‌شود؛ برای مثال در چیدمان دانه‌های آفتابگردان، برخی مخروط‌های کاج و الگوی رشد بعضی گیاهان. این الگوها می‌توانند به استفاده بهتر از فضا کمک کنند. البته هر مارپیچ یا الگوی طبیعی، لزوماً مارپیچ طلایی نیست.

عدد طلایی در هنر و معماری عدد طلایی در ارتباط با زیبایی، تناسب و طراحی بسیار مشهور است و نمونه‌هایی از نسبت‌های نزدیک به آن در هنر و معماری بررسی شده‌اند. اما ادعاهایی مانند استفاده قطعی و گسترده از عدد طلایی در همه آثار معروف، از جمله آثار لئوناردو داوینچی، همیشه از نظر تاریخی اثبات‌شده نیستند. پس بهتر است عدد طلایی را یک مفهوم جذاب ریاضی بدانیم، نه یک فرمول جادویی که در همه چیز وجود دارد.