فرضیه ی عدد نرمال!

در این مطلب، با یکی از جذاب‌ترین فرضیه ‌های ریاضی آشنا می‌شویم؛ فرضیه‌ای که سال‌هاست ذهن ریاضی‌دانان و علاقه‌مندان به علم را به خود مشغول کرده است.

شاید ندانید، اما اگر عدد π (پی) را به حروف تبدیل کنید و این روند را تا بی‌نهایت ادامه دهید، از یک جایی به بعد به یک نسخه از انجیل می‌رسید. نه فقط انجیل؛ بلکه تمام نمایشنامه‌های شکسپیر، اسم شما، تمام کتاب‌هایی که تاکنون نوشته شده‌اند، تمام کتاب‌هایی که در آینده نوشته خواهند شد، تمام فیلم‌نامه‌های دنیا، پاسخ هر سؤالی که تاکنون پرسیده شده، مدارک اپستین یا حتی فهرستی از اتفاقاتی که فردا برایتان رخ می‌دهد، هم می‌توانند جایی میان این دنباله‌ی بی‌پایان از اعداد وجود داشته باشند.

در ریاضیات، به این ایده «فرضیه‌ی عدد نرمال» می‌گویند. یک عدد نرمال، عددی است که اعشار آن تا بی‌نهایت ادامه دارد و در میان ارقامش، هر رقم و هر ترکیب محدودی از ارقام، با فراوانی یکسان ظاهر می‌شود. به زبان ساده‌تر، اگر اعشار چنین عددی را تا بی‌نهایت دنبال کنید، دیر یا زود هر دنباله‌ی محدودی که بتوانید تصور کنید، بالاخره جایی در آن ظاهر خواهد شد. فرقی نمی‌کند آن دنباله یک کلمه باشد، یک کتاب، یا میلیون‌ها صفحه متن؛ اگر محدود باشد، بالاخره پیدایش می‌کنید.

اما با وجود تمام این‌ها، هنوز یک مشکل بزرگ وجود دارد. ما هنوز مطمئن نیستیم که عدد π واقعاً یک عدد نرمال است یا نه. تا امروز، تریلیون‌ها رقم از اعشار π محاسبه شده‌اند؛ حتی بیش از ۳۱۴ تریلیون رقم، اما این عدد همچنان ادامه دارد و هیچ پایانی برای آن وجود ندارد. برای درک بزرگی این مقدار، تصور کنید با رشته‌ای از اعداد روبه‌رو هستیم که تعداد رقم‌های بررسی‌شده‌ی آن، از تعداد ستاره‌های موجود در هزاران کهکشان هم بیشتر است؛ و با این حال، هنوز فقط بخش کوچکی از یک دنباله‌ی بی‌نهایت را دیده‌ایم.

اما مشکل دوم، حتی عجیب‌تر است. کتاب مقدس (انجیل) حدود سه میلیون حرف دارد؛ یعنی برای پیدا کردن دقیق چنین دنباله‌ی طولانی و پیچیده‌ای در میان ارقام یک عدد، باید با یک احتمال بسیار کوچک روبه‌رو شویم. احتمالی در حدود یک به روی ۱۰ به توان ۸۰؛ عددی آن‌قدر بزرگ که مقایسه‌اش با تعداد اتم‌های موجود در جهان قابل تصور می‌شود. به همین دلیل، حتی اگر یک عدد نرمال بتواند چنین دنباله‌هایی را در خود جای دهد، پیدا کردن یک متن مشخص در میان بی‌نهایت رقم آن، می‌تواند کاری تقریباً غیرممکن به نظر برسد.

اما یادتان باشد؛ احتمال آن هرگز صفر نیست. پس دفعه‌ی بعدی که یک دایره می‌کشید، به این فکر کنید که ریاضیات پشت همان شکل ساده، شاید جایی در اعماق بی‌نهایت خودش، داستان زندگی شما، متن همین پستی که در حال خواندنش هستید، یا حتی کامنتی که سال‌ها پیش نوشته‌اید را در خود جای داده باشد. شاید همه‌ی این‌ها آنجا وجود داشته باشند؛ فقط شما هنوز به اندازه‌ی کافی زوم نکرده‌اید.