فصل ۳ ریاضی هفتم، جبر و معادله

اگه در فصل ۱ یادتون باشه،ما در راهبرد روش های نمادین از اشکالی مثل مربع،مثلث ،دایره و ... برای نشون دادن اعدادی که مقدار دقیقش رو نمیدونیم و برامون مجهوله استفاده میکردیم،حالا تو این فصل بجای اینکه از اون اشکال برای مجهول استفده کنیم، از حروف انگلیسی دلخواه مثل x,y,z,a,b... استفاده میکنیم.که بهش عبارت جبری میگیم. هر عبارت جبری شامل یکسری اعداد و حروف انگلیسی و اعمال مختلف تو ریاضی مثل جمع،تفریق، ضرب و تقسیم هست.

به حروف انگلیسی که تو عبارت جبری داریم، متغیر میگیم. ⭐️نکته= وقتی عبارت جبری داریم، برای اینکه نشون بدیم چند تا متغیر دارن در هم ضرب میشن،معمولا یا بینشون نقطه میزاریم یا همونجوری کنار هم‌مینویسیم.چون اگه از همون علامت ضرب × اسکفاده کنیم ممکنه با حرف x اشتباه گرفته بشه

🔵تبدیل عبارت های کلامی به ریاضی در این نوع سوالات، از اخر به اول بررسی میکنیم. برای مثال میگن" نصف معکوس پنج واحد بیشتر از یک عدد" تو تصویر بالا توضیحش نوشتم.

به حروف انگلیسی که تو عبارت جبری داریم، متغیر میگیم. و به عددی که در متغیر ضرب میشه ضریب میگیم. ⭐️نکته= وقتی عبارت جبری داریم، برای اینکه نشون بدیم چند تا متغیر دارن در هم ضرب میشن،معمولا یا بینشون نقطه میزاریم یا همونجوری کنار هم‌مینویسیم.چون اگه از همون علامت ضرب × اسکفاده کنیم ممکنه با حرف x اشتباه گرفته بشه

🔵تبدیل عبارت های کلامی به ریاضی در این مدل سوالات، اون عبارت رو از اخر به اول بررسی میکنیم. برای مثال عبارت "نصف معکوس پنج تا بیشتر از یک عدد" داریم.تو تصویر بالا حلش رو ببین.

🔵 ساده کردن عبارت های جبری برای ساده‌کردن این عبارت ها یه سری قانون وجوده داره که میخوایم بهشون بپردازیم. البته قبل این مفاهیمی تو اسلایدهای بعدی میگم رو باید بدونیم:

یک جمله ای= به عبارت های جبری که از حاصل ضرب یک یا چند عدد و متغیر در هم بوجود میاد،میگن یه جمله ای.(حتما باید بینشون ضرب باشه) ⭐️نکته=اگر ضریب نداشته باشیم، ضریبمون یکه.چون صرب هر عدد در یک،برابر با خودشه. اگر عددی مثل a– داشته باشیم،ضریبمون میشه منفی یک. ⭐️بعضی از یک جمله ای ها ضریب کسری دارن،مثل 3a/4 که ضریبش میشه 3/4

۲)جمله های متشابه به دو یک جمله ای میگیم متشابه که شرایط زیر رو داشته باشن: ۱.متغیرهاشون یکسان باشه ۲.تعداد متغیرها هم یکسان باشه(مثلا توی هرکدوم ۲ تا x داشته باشیم.)

۳)چند جمله ای= وقتی ۲ یا چند یک جمله ای غیرمتشابه با هم جمع یا تفریق میشن،میگیم چند جمله ای داریم. مثل 3a+2b یا 2xy+3xz

🔵جمع و تفریق عبارات جبری ما فقط میتونیم جملات متشابه رو با هم ممع یا تفریق کنیم. ضریب عددی دو جمله متشابه رو باهم جمع یا تفریق میکنیم و متغیرهامون رو همون جوری مینویسیم. مثل 5xy-2xy=3xy

🔵ضرب یک جمله ای ها در پرانتز ها برای اینکار باید عبارت پشت پرانتزرو در تک تک جمله ها ضرب کنیم. به این صورت که ضریب ها رو در ضریب، و متغیر ها رو تو متغیر ضرب میکنیم. حالا اگه بخوایم ۲ تا پرانتز رو در هم ضرب کنیم، باید هرکدوم از جمله های پرانتز اول رو در هرکدوم از جمله های پرانتز دوم ضرب کنیم. حواسمون هم باید به علامت ها باشه.

🔵مقدار عددی عبارت های جبری یه مبحثیه که تو مباحث دیگه کاربرد داره جاهایی مثل توابع که در سال های بعد باهاشون اشنا میشیم. تو این سوالات یه عبارت جبری میدن، و مقدار عددی متغیر رو هم بهمون میدن و ازمون جواب اون عبارت رو میخوان.که خیلی اسونه، به جای اون متغیر،عددمون رو میزاریم و با توجه به علائم و اولویت ها جواب رو پیدا میکنیم. یه مثال ساده میزنم.عبارت 2x+6 رو به ازای x=3 حساب کن. اینجا به جای متغیرمون، ۳ میزاریم که میشه ۲×۳+۶=۶+۶=۱۲

🔵مقدار عددی عبارت های جبری یه مبحثیه که تو مباحث دیگه کاربرد داره جاهایی مثل توابع که در سال های بعد باهاشون اشنا میشیم. تو این سوالات یه عبارت جبری میدن، و مقدار عددی متغیر رو هم بهمون میدن و ازمون جواب اون عبارت رو میخوان.که خیلی اسونه، به جای اون متغیر،عددمون رو میزاریم و با توجه به علائم و اولویت ها جواب رو پیدا میکنیم. ⭐️ وقتی مقدار عددی یک متغیر رو به ما یک عدد منفی میدن،بهتره که اونو تو پرانتز بزاریم که خطا پیش نیاد. یه مثال ساده میزنم.عبارت 2x+6 رو به ازای x=3 حساب کن. اینجا به جای متغیرمون، ۳ میزاریم که میشه ۲×۳+۶=۶+۶=۱۲

🔵الگوهای عددی ما از قبل با الگو ها اشنایی داریم.اگه یادتون باشه وقتی یه الگو رو پیدا میکردیم و میخواستیم مثلا جمله پنجمی رو حساب کنیم، با استفاده از شماره شکل و اینا پیش میرفتیم. مثلا فرمول برای عدد زوج رو میگفتیم شماره×۲، حالا بجای اون، از n استفاده میکنیم. به چنین فرمولی، جمله عمومی دنباله میگن.

🔵معادله یه تساویه یه در دو طرف اون یا فقط عبارت جبریه یا یه سمت عبارت جبری و سمت دیگر عدده.در هر معادله، به ازای مقدار یا مقادیری به جای متغیر ها،تساوی بین دو سمت ان برقرار میشود.که به اون مقدار خاص، جواب معادله میگن.

اوله به نکات زیر توجه کنین. به متغیر ،مجهول و به مقدار عددی،معلوم میگیم. ضریب متغیر رو هم ضریب مجهول میگیم. برای حل یک معادله،باید مجهول ها یک سمت و معلوم ها سمت دیگر تساوی قرار بگیرن. باید حواسمون باشه که وقتی داریم اونا رو انتقال میدیم، علامتوش هم عوض میشه. اگر مجهول،ضریبی داشت، با ضرب عدد معکوس ان ضریب در دوطرف تساوی،ضریب رو از بین میبریم.و فقط مجهولمون میمونه که جوابش هم بدست اومده

اوله به نکات زیر توجه کنین. به متغیر ،مجهول و به مقدار عددی،معلوم میگیم. ضریب متغیر رو هم ضریب مجهول میگیم. برای حل یک معادله،باید مجهول ها یک سمت و معلوم ها سمت دیگر تساوی قرار بگیرن. باید حواسمون باشه که وقتی داریم اونا رو انتقال میدیم، علامتوش هم عوض میشه. اگر مجهول،ضریبی داشت، با ضرب عدد معکوس ان ضریب در دوطرف تساوی،ضریب رو از بین میبریم(در واقع ضریب رو میتونیم همون جوری بر دوطرف معادله تقسیم کنیم).و فقط مجهولمون میمونه که جوابش هم بدست اومده

🔵معادلات کسری از اسمش معلومه،تو این معادلات کسر وجود داره که برای حلشون چند روش هست: ۱)اگه یک کسر برابر با صفر باشه، صورتش رو برابر با صفر میزاریم. ۲)برای از بین بردن مخرج ها،دوسمت معادله رو در کوچک ترین مخرج مشترک ضرب میکنیم(با این مبحث در فصل های بعد اشنا میشیم)

🔵معادلات کسری از اسمش معلومه،تو این معادلات کسر وجود داره که برای حلشون چند روش هست: ۱)اگه یک کسر برابر با صفر باشه، صورتش رو برابر با صفر میزاریم. ۲)برای از بین بردن مخرج ها،دوسمت معادله رو در کوچک ترین مخرج مشترک ضرب میکنیم(با این مبحث در فصل های بعد اشنا میشیم) ۳)طرفین وسطین هم میشه کرد.

⭐️نکته جامونده= یک معادله میتونه یه جواب،چند جواب یا بینهایت جواب داشته باشه یا اصلا میتونه جواب نداشته باشه. ⭐️بعضی از معدلات چند متغیره هست که ما همه متغیر ها رو برحسب یکی از اونا بدست میاریم،بعد جای گذاری میکنیم.

⭐️نکته جامونده= یک معادله میتونه یه جواب،چند جواب یا بینهایت جواب داشته باشه یا اصلا میتونه جواب نداشته باشه. ⭐️بعضی از معدلات چند متغیره هست که ما همه متغیر ها رو برحسب یکی از اونا بدست میاریم،بعد جای گذاری میکنیم.