ابوریحان بیرونی چگونه شعاع زمین را محاسبه کرد؟

او برای این محاسبه از زاویه تابش خورشید استفاده نکرد ( برخلاف دانشمندان قبلی) بلکه از بالای کوه بلندی که به دشت مشرف بود  با استفاده از اسطرلاب زاویه دید خود به افق اندازه گرفت .

طبق روابط مثلثاتی، با دانستن ارتفاع کوه و زاویه دید به افق، میتوان شعاع کره زمین را حساب کرد. اما ابوریحان ارتفاع کوه را نیز نمی‌دانست. برای محاسبه ارتفاع قله، از دو نقطه روی زمین زاویه دید قله را اندازه گرفت و سپس با داشتن این دو زاویه و فاصله بین دو نقطه که زیاد از هم دور نبودند، معادله ای مثلثاتی را  به صورت شکل بالا حل کرد و ارتفاع قله را بدست آورد.

سپس با دانستن ارتفاع کوه و زاویه دید به افق از نوک قله، مثلثی مانند شکل بالا را تصور کرد که می توان از طریق این مثلث شعاع زمین را حساب کرد. ( بدلیل پیچیده نشدن تست از اوردن محاسبات خودداری کرده ام)

او با کمک مثلثات محیط زمین را ۴۰۰۰۰ کیلومتر محاسبه نمود که با محاسبات امروزی فقط ۳۲۰ متر اختلاف دارد و این مقدار خطایی کمتر از یک درصد است.