برج های هانوی؛ سه میله، هزار فکر

ممکن است تاکنون با بازی «برج‌های هانوی» در تستچی روبه‌رو شده باشید؛ همان بازی که در آن تعدادی دیسک رنگی روی یک ستون قرار دارند و باید آن‌ها را با کمترین تعداد حرکت به ستون دیگری منتقل کنید. اگرچه در نگاه اول ممکن است نحوه‌ی انجام آن کمی گیج‌کننده به‌نظر برسد، اما واقعیت این است که این بازی، تنها یک سرگرمی ساده نیست، بلکه بر پایه‌ی مفاهیم دقیق ریاضی و منطقی طراحی شده است. در این پست قصد داریم تا شما را با این معمای جالب آشنا کنیم.

معمای برج‌های هانوی در سال ۱۸۸۳ میلادی توسط ریاضی‌دان فرانسوی، ادوارد لوکاس طراحی و معرفی شد. او این بازی را با الهام از اسطوره‌ای هندو خلق کرد که براساس آن، راهبانی در معبدی در شهر هانوی (پایتخت کشور ویتنام)، مشغول انتقال ۶۴ دیسک طلایی از یک ستون به ستونی دیگر هستند. طبق افسانه، هنگامی که راهبان این وظیفه را به پایان برسانند، جهان به پایان خواهد رسید. اگرچه این روایت صرفاً جنبه‌ی داستانی دارد، اما به جذابیت تاریخی این معما افزوده است.

معمای برج‌های هانوی از سه میله و تعدادی دیسک (اغلب بین ۳ تا ۸ دیسک ) با اندازه‌های متفاوت تشکیل شده است. در ابتدای بازی، همه‌ی دیسک‌ها به‌ترتیب از بزرگ به کوچک روی یکی از میله‌ها چیده شده‌اند. هدف: جابجایی تمام دیسک‌ها از میله‌ی اول به میله‌ی سوم، با رعایت قوانین زیر: 1. در هر حرکت تنها یک دیسک را می‌توان جابجا کرد. 2. تنها بالاترین دیسک هر میله قابل جابجایی است. 3. هیچ‌گاه دیسکی بزرگ‌تر روی دیسکی کوچک‌تر قرار نمی‌گیرد. این قوانین ساده به‌نظر می‌رسند، اما هنگام اجرای آن، با افزایش تعداد دیسک‌ها، چالش ذهنی شدیدی ایجاد می‌شود.

تعداد حداقل حرکات لازم برای حل معما با استفاده از فرمول زیر محاسبه می‌شود: 2ⁿ-1 که در آن، تعداد دیسک‌هاست. به‌عنوان مثال: برای ۳ دیسک: ۷ حرکت لازم است. برای ۵ دیسک: ۳۱ حرکت لازم است. برای ۱۰ دیسک: ۱۰۲۳ حرکت لازم است!

برج هانوی فقط یک بازی سرگرم‌کننده نیست، بلکه کاربردهای آموزشی فراوانی نیز دارد: تقویت تفکر الگوریتمی و منطقی آشنایی با مفهوم بازگشت (Recursion) در برنامه‌نویسی افزایش تمرکز، صبر و دقت در حل مسئله